Sohn des Bankprokuristen Peter G. und dessen Ehefrau Anna.
1925 Mittlere Reife an einer Oberrealschule in Ffm. Anschließend Ausbildung zum Gerber in Friedberg/Hessen und Freiberg/Sachsen, abgeschlossen mit der Gesellenprüfung in Dresden (1927). Seit 1927 Angestellter, zunächst (1927-29) bei den Lederwerken Moritz Stecher in Freiberg, dann (1929-30) bei der Firma Eugen Wallstein in Offenbach/Main, dort Weiterbildung in Schuhherstellung und Ledereinkauf. Von 1931 bis 1939 Ledereinkäufer bei der Schuhproduktionsfirma J. & C. A. Schneider in Ffm.
G. gilt als einer der besten deutschen Fußballer der 1930er Jahre, da er über herausragende Übersicht, brillante Technik und präzises Passspiel verfügte. Als Jugendlicher spielte er beim FC Borussia Fft., während seiner Ausbildung bei den Sportfreunden Freiberg. 1929 schloss er sich der aufstrebenden Mannschaft von Eintracht Fft. an. Mit G., der vornehmlich als rechter Läufer zum Einsatz kam, feierte das Team in den nächsten Jahren zahlreiche Erfolge. Zu nennen sind etwa die Siege in der Bezirksliga Main-Hessen, Gruppe Main, 1930, 1931 und 1932, der Süddeutschen Meisterschaft 1930 und 1932 sowie die erstmalige Teilnahme am Finale um die Deutsche Meisterschaft 1932 (Niederlage gegen Bayern München). Von 1931 bis 1936 absolvierte G. 22 Länderspiele für die deutsche Fußball-Nationalmannschaft, davon 13 als Kapitän. Dabei nahm er an der Weltmeisterschaft in Italien 1934 und an den Olympischen Spielen in Berlin 1936 teil. Seinen letzten Titel feierte er 1938 mit dem Gewinn der Gauliga Südwest, die in der NS-Zeit als oberste Spielklasse für die Region neu installiert worden war. In der folgenden Saison beendete er seine aktive Laufbahn.
Kritisch wird heute G.s Karriere während der Zeit des Nationalsozialismus betrachtet. 1937 trat er der SS bei und betätigte sich dort als Trainer einer Fußballmannschaft der Ffter SS-Sportgemeinschaft. Bei der Gründung einer eigenen Lederwarengroßhandlung in Ffm. profitierten er und sein Geschäftspartner Eugen Fabian 1938 von der „Arisierung“: Zu sehr günstigen Konditionen übernahmen sie die Firma des jüdischen Unternehmers Herbert Kastellan (1885-?); dieser und seine Frau Anna Rosa, geb. Schönhof (1892-?), wurden später (20.10.1941) in das Ghetto Lodz („Litzmannstadt“) deportiert und überlebten beide nicht. 1938 übernahm G. als Teil einer Doppelspitze mit dem Leichtathleten
Adolf Metzner das Amt des „Vereinsführers“ von Eintracht Fft. Gemäß dem nationalsozialistischen „Führerprinzip“, das seit 1933 auch in den Sportvereinen galt, kamen ihnen weitreichende Kompetenzen zu. Effektiv füllten sie die Funktion bis Ende 1939, nominell bis 1942 aus. Im November 1939 wurde G. zur bewaffneten SS eingezogen. Bis September 1940 gehörte er der in Krakau aufgestellten 8. SS-Totenkopfstandarte an. Die Einheit beteiligte sich an der Aufrechterhaltung der deutschen Gewaltherrschaft in dem besetzten polnischen Territorium – dem sogenannten Generalgouvernement – und war im Frühjahr 1940 in Massaker an der polnischen Zivilbevölkerung involviert. Ob G. zu den entsprechenden Einsätzen herangezogen wurde, lässt sich nicht abschließend feststellen. Ebenfalls 1940 trat er der NSDAP bei. Ab dem Frühjahr 1941 war er in Prag stationiert, wo er am Aufbau einer SS-Reichsschule für Leibesübungen mitwirkte; später arbeitete er dort als Sportreferent. Nach dem Besuch eines Lehrgangs an der SS-Junkerschule Tölz 1944 wurde er zum SS-Untersturmführer befördert. Von September 1944 bis Kriegsende war er als Sportlehrer an der SS-Junkerschule in Prag tätig.
Im Mai 1945 wurde G. von alliierten Truppen verhaftet und verbrachte die folgenden zweieinhalb Jahre in Internierungslagern im nordhessischen Elbersdorf und in Regensburg. Wegen seiner Tätigkeit im Generalgouvernement betrachtete ihn der öffentliche Kläger in seinem Spruchkammerverfahren 1947 als „Hauptschuldigen“; die Kammer stufte ihn jedoch als „minderbelastet“ ein. Ein von den Töchtern Herbert Kastellans betriebenes Rückerstattungsverfahren wurde 1951 mit einem Vergleich und der nachträglichen Zahlung eines weitaus höheren Kaufpreises für das Warenlager der übernommenen Firma beigelegt.
Im Juli 1948 kehrte G. zur Eintracht zurück und arbeitete fortan im Spielausschuss mit; ab dem folgenden Jahr war er Vorsitzender dieses Gremiums. Nach einer sportlichen Krise 1950 bestätigte ihn die Mitgliederversammlung nicht im Amt. Von November 1951 bis März 1952 trainierte er den Zweitligisten SV Darmstadt 98. Ab 1955 war er stellvertretender, ab 1956 regulärer Vorsitzender bzw. durch eine Satzungsänderung ab 1966 Präsident von Eintracht Fft. In seine Amtszeit fallen die bis heute größten Erfolge der Eintracht: die erste und bislang einzige Deutsche Meisterschaft 1959, der Einzug ins Europapokalfinale 1960 (Niederlage gegen Real Madrid) und der Beitritt zur neugegründeten Fußball-Bundesliga 1963. Wegen seines autoritären Führungsstils war G. im Verein dennoch nicht unumstritten. Als sich die finanzielle Situation der Eintracht ab Mitte der 1960er Jahre zunehmend verschlechterte, trat G. 1970 als Präsident zurück, zumal er infolge zweier Autounfälle 1965 und 1969 unter gesundheitlichen Problemen litt.
Neben seines Engagements für die Eintracht wirkte G. ab 1958/59 in verschiedenen Gremien des Deutschen Fußball-Bundes (DFB) mit und war maßgeblich an der Vorbereitung der Bundesliga beteiligt. Ab 1967 agierte er als Vorsitzender des Bundesliga-Ausschusses und gehörte dem Vorstand, ab 1971 auch dem Präsidium des DFB an.
Mitglied im Vorstand der 1968 gegründeten Ffter Sportstiftung.
Auszeichnungen durch Eintracht Fft.: nach seiner aktiven Karriere Ehrenspielführerschaft, 1949 Goldene Ehrennadel, 1968 Ehrenmitgliedschaft, 1970 Ehrenpräsidentschaft, 1974 Jubiläumsmedaille. Auszeichnungen des DFB: 1974 Goldene Ehrennadel, 1975 Ehrenmitgliedschaft. Weitere Auszeichnungen: 1974 Bundesverdienstkreuz I. Klasse, 1978 Ehrenbrief des Landes Hessen und Sportplakette der Stadt Ffm. Nach einer Untersuchung seiner Laufbahn im Nationalsozialismus durch das Ffter Fritz Bauer Institut erkannte Eintracht Fft. G. im Januar 2020 posthum den Titel des Ehrenpräsidenten ab.
Der Sohn Klaus G. (* 1939), Unternehmer und Sportfunktionär, war von 1983 bis 1988 ebenfalls Präsident von Eintracht Fft.
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