Sohn des Kantonsboten Friedrich Ernst H. und dessen Ehefrau Anna Margaretha (auch: Margarete), geb. Fernekeß (auch: Fernekess). Verheiratet (seit 1897) mit Anna Emilie Friederike H., geb. Treichel (1874-1971). Ein Sohn: Alexander Friedrich Bernhard Franz H. (1898-1901).
Geboren und aufgewachsen in der Pfalz, studierte H. zunächst Philosophie und dann Medizin in München, wo er mit einer Arbeit „Über einige Bildungen an der Hinterhauptsschuppe des Menschen“ 1879 (im Druck 1880) promovierte. Noch 1879 trat er in den niederländischen Kolonialdienst ein und ging als Plantagenarzt nach Nord-Sumatra, wo er bis 1893 ein Krankenhaus in Tandjong Morawa leitete. Im Rahmen seiner Arbeit führte er umfangreiche anthropometrische Studien durch, zu denen rassentypologische Aktfotoserien seiner Patientinnen und Patienten gehörten. Auch eignete er sich die sterblichen Überreste von etwa 100 verstorbenen Plantagenarbeitern an, die er als anatomische Präparate an europäische Sammlungen vermittelte; der Großteil davon befindet sich heute in der anatomischen Sammlung der Universität Leiden. Mit diesen Aktivitäten knüpfte H. an seine rassentheoretisch orientierte Münchner Doktorarbeit an und legte den Grundstock für eine lebenslange wissenschaftliche Beschäftigung mit Fragen der Rassenkunde.
1893 wechselte H. nach Deutsch-Neuguinea, wo er für die „Astrolabe-Compagnie“, eine Tochterfirma der „Neu-Guinea-Compagnie“, als Arzt tätig wurde. In dieser Funktion war er für die medizinische Behandlung der Plantagenarbeiter verantwortlich, die aufgrund der harten Lebens- und Arbeitsbedingungen in sehr großer Anzahl starben. H.s Nachlass im Ffter Institut für Stadtgeschichte (ISG, S1/175) enthält eine Vielzahl an offiziellen Dokumenten und privaten Aufzeichnungen aus dieser Zeit, die Einblicke in seine Arbeit liefern. Daraus geht hervor, dass sich H. durchaus für eine Verbesserung der medizinischen Versorgung der Arbeiter einsetzte, wobei es aber vorrangig um die Produktivität der Plantagen ging. Wie bereits in Indonesien führte H. anthropometrische und ethnografische Studien durch, trug Sammlungen zusammen und eignete sich die Leichname verstorbener Arbeiter zum Herstellen anatomischer Präparate an.
1895 verließ H. krankheitsbedingt Neuguinea und kehrte nach Deutschland zurück. Er ließ sich 1896 in Ffm. nieder. Womöglich wollte er von den Beziehungen seines Freundes Hermann Katz (1839/40-1906) profitieren, der von Ffm. aus ein Übersee-Handelshaus leitete. Im ersten Jahr wohnte H. bei Katz in dessen „Villa Singapore“ im Westend. 1897 heiratete er Anna Treichel, die als Autorin und Forschungspartnerin eine große Rolle im Leben von H. spielen und später seinen wissenschaftlichen Nachlass bewahren sollte.
In den ersten Jahren in Ffm. lebte H. wohl in finanziell bescheidenen Verhältnissen und bemühte sich um eine Anstellung im Museumsbereich. Eine erste wissenschaftliche Beschäftigung fand er bei der Senckenbergischen Naturforschenden Gesellschaft, für die er von 1898 bis 1904 ehrenamtlich die Sektion für Lepidoptera betreute. In dieser Zeit begann H. eine rege Vortrags- und Publikationstätigkeit. Kurz hintereinander erschienen zwei seiner wichtigsten Monographien: „Anthropologischer Atlas ostasiatischer & melanesischer Völker“ (1898) und „Unter den Papua’s. Beobachtungen und Studien über Land und Leute, Thier- und Pflanzenwelt in Kaiser-Wilhelmsland“ (1899). Seine umfangreichen zoologischen und ethnologischen Sammlungen nutzte er, um sich mit der Museumswelt zu vernetzen und sich durch Schenkungen einen Namen zu machen. Dies brachte ihm zahlreiche Orden und Auszeichnungen ein.
Um die Jahrhundertwende rückte H. immer mehr die Bestrebungen für die Etablierung eines ethnologischen Museums in Ffm. in den Mittelpunkt seiner Aktivitäten. Im Jahr 1900 gründete er die Ffter Anthropologische Gesellschaft, mit der er 1903 eine vielbeachtete ethnologische Ausstellung im Gesellschaftshaus des Zoologischen Gartens realisierte. Diese Ausstellung kann als das zentrale Gründungsmoment für das Städtische Völkermuseum (von 1946 bis 2001: Städtisches Museum für Völkerkunde; von 2001 bis 2010: Museum der Weltkulturen; seit 2010: Weltkulturen Museum) gesehen werden, das, gefördert von Oberbürgermeister Adickes, am 22.10.1904 eröffnet und von H. bis zu dessen Tod 1919 ehrenamtlich geleitet wurde.
Das Völkermuseum wurde aus der Bürgerschaft heraus gegründet und sollte laut H. ausdrücklich auch der Belehrung Ffter Geschäftsleute dienen, die beruflich in den Kolonien tätig waren. Es stützte sich auf die ethnologische Sammlung des Historischen Museums, die teilweise aus dem Bestand der Senckenbergischen Naturforschenden Gesellschaft aus der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts stammte, auf die Sammlungen der Anthropologischen Gesellschaft und der Colonial-Gesellschaft sowie auf private Sammlungen Ffter Bürger. Auch H.s eigene Sammlung aus Indonesien und Neuguinea ging als Leihgabe in den Bestand des Völkermuseums ein. 1905 unternahm H. gemeinsam mit seiner Frau eine Forschungs- und Sammelreise nach Sumatra und Bangka in Indonesien, wodurch die Sammlung erneut umfangreich erweitert wurde (abermals auch um menschliche Überreste). 1908 zog das Museum aus den begrenzten Räumlichkeiten im ehemaligen Bankhaus Goll in der Münzgasse 1 in das Palais Thurn und Taxis, wo es bis zu dessen Zerstörung im Zweiten Weltkrieg blieb.
Mit der Gründung des Völkermuseums hatte H. endgültig seine Ambitionen realisiert und den von ihm ungeliebten Medizinerberuf gegen eine wissenschaftliche Karriere eingetauscht. Lehraufträge für Ethnologie und Anthropologie an der Universität Heidelberg (ab 1909) und an der Akademie für Sozial- und Handelswissenschaften (ab 1909) bzw. der 1914 daraus hervorgegangenen Universität Ffm., dort seit 1916 als ordentlicher Honorarprofessor, rundeten seine Laufbahn ab.
Seit 1909 Vorsitzender des Vereins für Geographie und Statistik in Ffm. Seit 1895 arbeitendes Mitglied, seit 1911 außerordentliches Ehrenmitglied der Senckenbergischen Naturforschenden Gesellschaft in Ffm. Seit 1900 Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina in Halle. Mitglied in zahlreichen weiteren wissenschaftlichen Vereinigungen, u. a. in der Kaiserlich Russischen Gesellschaft der Freunde der Naturwissenschaften, Anthropologie und Ethnographie an der Universität Moskau und im Nassauischen Verein für Naturkunde in Wiesbaden. Korrespondierendes Mitglied der Königlich Niederländischen Geographischen Gesellschaft, des niederländischen Königlichen Instituts für Sprach-, Landes- und Völkerkunde sowie der Batavischen Gesellschaft für Künste und Wissenschaften. Ehrenmitglied u. a. der Zoologisch-Botanischen Gesellschaft in Wien und des Naturhistorischen Vereins in Zweibrücken. Korrespondierendes Ehrenmitglied der Münchner Anthropologischen Gesellschaft.
Weitere Monographien von H.: „Anthropologische Studien aus Insulinde“ (1890) und „Kopf- und Gesichtstypen ostasiatischer und melanesischer Völker“ (1906). Zudem zahlreiche Fachveröffentlichungen zur Anthropologie, Ethnologie und Naturkunde.
Begründer der „Veröffentlichungen aus dem Städtischen Völker-Museum“ (1907).
Zahlreiche Orden und Auszeichnungen, u. a. Große goldene Medaille für Verdienste um die wissenschaftlichen Sammlungen des Niederländischen Staats und Rüppell-Medaille in Silber des Vereins für Geographie und Statistik zu Ffm. sowie Ritterorden aus Bayern, Preußen, Österreich, Baden, Württemberg, Braunschweig, Mecklenburg und der Türkei. Außerdem wurde H. von der Philosophischen Fakultät der Universität Marburg 1913 zum Ehrendoktor ernannt.
Ehrengrabstätte auf dem Ffter Hauptfriedhof (Gewann XIV 386); die Patenschaft für die Grabpflege hat der Freundeskreis des Weltkulturen Museums 2012 übernommen.
Nachlass von Bernhard und Anna H. im ISG.
Die Biographie von H. zeigt, wie koloniale Erfahrungen, wissenschaftliche Praxis und städtische Institutionenbildung um 1900 in Ffm. ineinandergreifen konnten. Das von H. gegründete Völkermuseum steht in diesem Sinne auch als Symbol für die Verflechtung von Wissenschaft und ökonomischen Interessen, die Ffm. zu einem Zentrum des Kolonialismus machten. Aufgrund seiner Aktivitäten als Rasseforscher und Sammler menschlicher Überreste in den Kolonien wird H.s Rolle als Stifter und Museumsgründer zunehmend kritisch gesehen. In der von Clémentine Deliss und Yvette Mutumba kuratierten Ausstellung „Ware & Wissen“ (2014/15) gab es eine erste Aufarbeitung von H.s ambivalentem Erbe durch das Weltkulturen Museum. 2025/26 hat das Museum in einem Projekt, gefördert durch das Deutsche Zentrum Kulturgutverluste, die Provenienz menschlicher Überreste in H.s Ozeanien-Sammlung erforscht.